Untuk mempelajari materi Program Linear, sebaiknya adik-adik harus mempelajari terlebih dahulu materi tentang sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Dengan mempelajari sistem pertidaksamaan linear dua variabel, adik-adik paham tentang Daerah Himpunan Penyelesaian DHP Sistem Pertidaksamaan linear Dua variabel. Untuk mempelajarinya adik-adik bisa klik tautan berikut Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel. Diharapkan adik-adik benar-benar mempelajarinya karena sistem Pertidaksamaan linear Dua Variabel merupakan dasar untuk memahami Program Linear Dengan Metode Uji Titik Pojok. Pelajari juga tentang Menentukan Nilai Optimum dengan Metode Garis selidik. Menentukan nilai optimum dengan metode uji titik pojok, mengharuskan kita untuk mencari titik-titik pojok dari daerah penyelesaian kendala atau syarat-syarat kemudian mensubstitusikan kedalam fungsi objektif. Saat ini admin menganggap bahwa adik-adik sudah mempelajarinya dan sudah paham segala teknik menggambar garis dan menentukan arah arsiran. Kalau begitu kita mulai dengan soal-soal dan pembahasannya. Soal dan Pembahasan Program Linear1. Nilai minimum dari $fx, y = 3x + 2y$ yang memenuhi daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan $4x + 5y \leq 20$; $3x + 5y \geq 15$; $x \geq 0$; $y \geq 0$ adalah . . . . A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 E. 15 [Soal UN Matematika IPS 2016]$\bullet$ $4x + 5y \leq 20$ Titik potong sumbu x = 5, 0 Titik potong sumbu y = 0, 4 a = 4 > 0 dan tanda pertidaksamaan $\leq$, maka arsiran ke arah kiri garis. $\bullet$ $3x + 5y \geq 15$ Titik potong sumbu x = 5, 0 Titik potong sumbu y = 0, 3 a = 3 > 0 dan tanda pertidaksamaan $\geq$, maka arsiran ke arah kanan garis. $\bullet$ $x \geq 0$ Arsiran ke arah kanan sumbu y. $\bullet$ $y \geq 0$ Arsiran ke arah atas sumbu x. Perhatikan gambar ! - Fungsi sasaran fx, y = z = 3x + 2y - Titik pojok Nilai z - A5, 0 z = + = 15 B0, 4 z = + = 8 C0, 3 z = + = 6 - Jadi nilai minimum z = 6 pada titik pojok C0, 3 Jawab A. 2. Seorang pedagang buah mempunyai tempat yang hanya dapat menampung 40 kg buah-buahan. Jeruk dibeli dengan harga per kg dan jambu dibeli dengan harga per kg. Pedagang tersebut mempunyai modal untuk membeli $x$ kg jeruk dan $y$ kg jambu. Model Matematika yang sesuai dengan masalah tersebut adalah . . . . A. x + y ≤ 40; 6x + 5y ≤ 450; x ≥ 0; y ≥ 0 B. x + y ≤ 40; 6x + 5y ≤ 225; x ≥ 0; y ≥ 0 C. x + y ≥ 40; 6x + 5y ≤ 450; x ≥ 0; y ≥ 0 D. x + y ≥ 40; 6x + 5y ≤ 225; x ≥ 0; y ≥ 0 E. x + y ≥ 40; 6x + 5y ≥ 225; x ≥ 0; y ≥ 0 [Soal UN Matematika IPS 2016] Berdasarkan daya tampung x + y ≤ 40 Berdasarkan harga beli dan modal + ≤ disederhanakan menjadi, 6x + 5y ≤ 225 Jeruk harus ada, maka x ≥ 0 Jambu harus ada, maka y ≥ 0 Dengan demikian model matematika yang sesuai adalah x + y ≤ 40; 6x + 5y ≤ 225; x ≥ 0; y ≥ 0 Jawab B. 3. Pada sebuah supermarket, seorang karyawati menyediakan jasa pembungkus kado. untuk membungkus kado jenis A dibutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 2 meter pita. Sedangkan untuk membungkus kado jenis B dibutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 1 meter pita. Tersedia kertas pembungkus 50 lembar dan pita 40 meter. Upah untuk membungkus setiap kado jenis A dan untuk membungkus setiap kado jenis B berturut-turut adalah dan Upah maksimum yang dapat diterima oleh karyawati tersebut adalah . . . . A. B. C. D. E. [Soal UN Matematika IPS 2016] Fungsi objekti atau fungsi sasaran z = 5000x + 4000y Kertas 2x + 2y ≤ 50, disederhanakan menjadi x + y ≤ 25 Titik potong sumbu x = 25, 0 Titik potong sumbu y = 0, 25 a = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaan ≤, maka arsiran ke arah kiri garis. Pita 2x + y ≤ 40 Titik potong sumbu x = 20, 0 Titik potong sumbu y = 0, 40 a = 2 > 0 dan tanda pertidaksamaan ≤ maka arsiran ke arah kiri garis. x ≥ 0 Arsiran ke arah kanan sumbu y. y ≥ 0 Arsiran ke arah atas sumbu x. - Fungsi Sasaran fx, y = z = 5000x + 4000y - Titik pojok Nilai z - A0, 0 z = 0 B20, 0 z = 100000 C15, 10 z = 115000 D0, 25 z = 100000 - Upah maksimum = Jawab C. 4. Seorang penjahit memiliki persediaan 20 m kain polos dan 20 m kain bergaris untuk membuat 2 jenis pakaian. Pakaian model I memerlukan 1 m kain polos dan 3 m kain bergaris. Pakaian model II memerlukan 2 m kain polos dan 1 m kain bergaris. Pakaian model I dijual dengan harga per potong, dan pakaian model II dijual dengan harga Rp100,000,00 per potong. Penghasilan maksimum yang dapat diperoleh penjahit tersebut adalah . . . . A. B. C. D. E. [Soal UN Matematika IPA 2016] Fungsi sasaran atau fungsi objektif fx, y = z = 150000x + 100000y Kain polos x + 2y ≤ 20 Titik potong sumbu x = 20, 0 titik potong sumbu y = 0, 10 a = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaan ≤, maka arsiran ke arah kiri garis. Kain bergaris 3x + y ≤ 20 Titik potong sumbu x = 20/3, 0 Titik potong sumbu y = 0, 20 a = 3 > 0 dan tanda pertidaksamaan ≤, maka arsiran ke arah kiri garis. x ≥ 0 Arsiran ke arah kanan sumbu y. y ≥ 0 Arsiran ke arah atas sumbu x. - Fungsi Sasaran fx, y = z = 150000x + 110000y - Titik pojok Nilai z - A0, 0 z = 0 B20/3, 0 z = 1000000 C4, 8 z = 1400000 D0, 10 z = 1000000 - Penghasilan maksimum = Jawab A. 5. Seorang penjahit membuat dua jenis pakaian. Pakaian jenis A memerlukan kain katun 1 m dan kain sutera 2 m, sedangkan pakaian jenis B memerlukan kain katun 2,5 m dan kain sutera 1,5 m. Bahan katun yang tersedia 70 m dan kain sutera 84 m. Pakaian jenis A dijual dengan laba sedangkan pakaian jenis B dijual dengan laba buah. Agar penjahit memperoleh laba maksimum, banyak pakaian jenis A dan jenis B yang terjual berturut-turut adalah . . . . A. 20 dan 16 B. 26 dan 20 C. 30 dan 6 D. 16 dan 30 E. 30 dan 16 [Soal UN Matematika IPA 2017] Fungsi objektif z = 50000x + 60000y Kain katun x + 2,5y ≤ 70 Titik potong sumbu x = 70, 0 Titik potong sumbu y = 0, 28 a = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaan ≤ maka arsiran ke arah kiri garis. Kain sutera 2x + 1,5y ≤ 84 Titik potong sumbu x = 42, 0 Titik potong sumbu y = 0, 56 a = 2 > 0 dan tanda pertidaksamaan ≤, maka arsiran ke arah kiri garis. x ≥ 0 Arsiran ke arah kanan sumbu y. y ≥ 0 Arsiran ke arah atas sumbu x. - Fungsi Sasaran fx, y = z = 50000x + 60000y - Titik pojok Nilai z - A42, 0 z = 2100000 B30, 16 z = 2460000 C0, 28 z = 1680000 D0, 0 z = 0 - Laba maksimum = dengan x jenis A = 30 buah dan yjenis B = 16 buah. Jawab E. 6. Seorang peternak memiliki tidak lebih dari 8 kandang untuk memelihara kambing dan sapi. Setiap kandang dapat menampung kambing sebanyak 15 ekor atau menampung sapi sebanyak 6 ekor. Jumlah ternak yang direncanakan tidak lebih dari 100 ekor. Jika banyak kandang yang terisi kambing x buah dan yang terisi sapi y buah, model matematika untuk kegiatan peternak tersebut adalah . . . . A. 8x + 6y ≤ 100, x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 B. 15x + 6y ≤ 100, x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 C. 6x + 15y ≤ 100, x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 D. 6x + 8y ≤ 100, x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 E. 15x + 8y ≤ 100, x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 [Soal UN Matematika IPS 2017] Jumlah kandang maksimum 8 x + y ≤ 8 Jumlah ternak maksimum 100 15x + 6y ≤ 100 Harus ada kambing x ≥ 0 Harus ada sapi y ≥ 0 jadi model matematika yang tepat adalah 15x + 6y ≤ 100, x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 Jawab B. 7. Diketahui sistem pertidaksamaan 2x + 3y ≥ 9, x + y ≥ 4, x ≥ 0, y ≥ 0. Nilai minimum z = 4x + 3y untuk x dan y pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut adalah . . . . A. 18 B. 16 C. 15 D. 13 E. 12 [Soal UN Matematika IPS 2017]Kita bisa juga membuat titik potong sumbu x dan y dalam bentuk tabel seperti berikut - Fungsi Sasaran fx, y = z = 4x + 3y - Titik pojok Nilai z - A9/2, 0 z = + = 18 B3, 1 z = + = 15 C0, 4 z = + = 12 - Nilai minimum = 12. Jawab E. 8. Seorang wiraswasta kue basah memiliki bahan baku 5 kg tepung, 3 kg gula, dan 1 kg margarin. Untuk membuat kue bika memerlukan 3 kg tepung, 1 kg gula, dan 0,5 kg margarin. Sedangkan untuk kue putri salju memerlukan 2 kg tepung, 2 kg gula, dan 0,5 kg margarin. Jika x menyatakan banyak kue bika dan y menyatakan banyak kue putri salju, model matematika dari masalah tersebut adalah . . . . A. x + 2y ≤ 3; 3x + 2y ≤ 5; 0,5x + 0,5y ≤ 1; x ≥ 0; y ≥ 0 B. x + 2y ≥ 3; 3x + 2y ≥ 5; 0,5x + 0,5y ≤ 1; x ≥ 0; y ≥ 0 C. x + 2y ≤ 3; 3x + 2y ≥ 5; 0,5x + 0,5y ≥ 1; x ≥ 0; y ≥ 0 D. x + 2y ≥ 3; 3x + 2y ≤ 5; 0,5x + 0,5y ≥ 1; x ≥ 0; y ≥ 0 E. x + 2y ≤ 3; 3x + 2y ≤ 5; 0,5x + 0,5y ≥ 1; x ≥ 0; y ≥ 0 [Soal UN matematika IPS 2018] Tepung 3x + 2y ≤ 5 Gula x + 2y ≤ 3 Margarin 0,5x + 0,5y ≤ 1 Kue bika harus ada x ≥ 0 Kue putri salju harus ada y ≥ 0 jadi model matematika yang tepat adalah x + 2y ≤ 3; 3x + 2y ≤ 5; 0,5x + 0,5y ≤ 1; x ≥ 0; y ≥ 0 Jawab A. 9. Untuk membuat 1 liter minuman jenis A diperlukan 2 kaleng soda dan 1 kaleng susu, sedangkan untuk membuat 1 liter minuman jenis B diperlukan 2 kaleng soda dan 3 kaleng susu. Tersedia 40 kaleng soda dan 30 kaleng susu. Jika 1 liter minuman jenis A dijual seharga dan 1 liter minuman jenis B dijual seharga pendapatan maksimum dari hasil penjualan kedua jenis minuman tersebut adalah . . . . A. B. C. D. E. [Soal UN Matematika IPA 2018] Fungsi objektif fx, y = z = 30000x + 50000y Soda 2x + 2y ≤ 40 disederhanakan menjadi x + y ≤ 20 Titik potong sumbu x = 20, 0 Titik potong sumbu y = 0, 20 Arsiran ke arah kiri garis. Susu x + 3y ≤ 30 Titik potong sumbu x = 30, 0 Titik potong sumbu y = 0, 10 Arsiran ke arah kiri garis. x ≥ 0 Arsiran ke arah kanan sumbu y. y ≥ 0 Arsiran ke arah atas sumbu x. - Fungsi Sasaran fx, y = z = 30000x + 50000y - Titik pojok Nilai z - A20, 0 z = 600000 B15, 5 z = 700000 C0, 10 z = 500000 D0, 0 z = 0 - Pendapatan maksimum = Jawab D. 10. Nilai maksimum dari $fx, y = 2x + 3y$ pada daerah yang dibatasi oleh $3x + y - 92x + y - 8 \leq 0$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ sama dengan . . . . A. 6 B. 8 C. 20 D. 24 E. 27 [Soal SBMPTN]$3x + y - 92x + y - 8 \leq 0\ negatif\ artinya$ $A.\ 3x + y - 9 \geq 0\ +$ dan $2x + y - 8 \leq 0\ -$ atau $B.\ 3x + y - 9 \leq 0\ -$ dan $2x + y - 8 \geq 0\ +$ Kerjakan satu per satu ! A. $3x + y - 9 \geq 0\ +$ dan $2x + y - 8 \leq 0\ -$ 1. $3x + y - 9 \geq 0$ $3x + y \geq 9$ Titik potong sumbu x = 3, 0 Titik potong sumbu y = 0, 9 Arah arsiran ke arah kanan garis. 2. $2x + y - 8 \leq 0$ $2x + y \leq 8$ Titik potong sumbu x = 4, 0 Titik potong sumbu y = 0, 8 Arah arsiran ke arah kiri garis. Daerah penyelesaian A adalah $1 ∩ 2$. B. $3x + y - 9 \leq 0\ -$ dan $2x + y - 8 \geq 0\ +$ 1. $3x + y \leq 9$ Titik potong sumbu x = 3, 0 Titik potong sumbu y = 0, 9 Arah arsiran ke arah kiri garis. 2. $2x + y - 8 \geq 0$ $2x + y \geq 8$ Titik potong sumbu x = 4, 0 Titik potong sumbu y = 0, 8 Arah arsiran ke arah kanan garis. Daerah penyelesaian B adalah $1 ∩ 2$. Ada dua daerah penyelesaian yaitu daerah penyelesaian A dan daerah penyelesaian B. Daerah penyelesaian akhir adalah gabungan dari penyelesaian A dan B. - Fungsi Sasaran fx, y = z = 2x + 3y - Titik pojok Nilai z - A3, 0 z = + = 6 B4, 0 z = + = 8 C1, 6 z = + = 20 D0, 8 z = + = 24 E0, 9 z = + = 27 - Nilai maksimum = 27. Jawab E. 11. Agar fungsi $fx, y = ax + 10y$ dengan kendala $2x + y ≥ 12$, $x + y ≥ 10$, $x ≥ 0$, $y ≥ 0$ mencapai minimum hanya di $2, 8$, maka konstanta $a$ memenuhi . . . . $A.\ -20 \leq a \leq -10$ $B.\ 10 \leq a \leq 20$ $C.\ 10 \leq a \leq 20$ $D.\ 10 0$ dan arsiran di sebelah kanan garis, berarti tanda pertidaksamaan adalah $\geq$. Pertidaksamaannya menjadi $5x + 4y \geq 20$. Perhatikan garis yang melalui titik $2, 0\ dan\ 0, 12\ !$ $12x + 2y = 24$ → disederhanakan menjadi $6x + y = 12$ $a = 6 > 0$ dan arsiran di sebelah kiri garis, berarti tanda pertidaksamaan adalah $\leq$. Pertidaksamaannya menjadi $6x + y \leq 12$. Karena arsiran berada di kuadran I, maka $x \geq 0\ dan\ y \geq 0$. jawab A. 18. Seorang pedagang beras akan membuat beras campuran dengan cara mencampur beras jenis A dan beras jenis B. Beras campuran pertama terdiri dari 4 kg beras jenis A dan 8 kg beras jenis B sedangkan beras campuran kedua terdiri dari 8 kg beras jenis A dan 10 kg beras jenis B. Beras yang tersedia untuk beras jenis A dan B berturut-turut 80 ton dan 106 ton. Jika harga jual untuk beras campuran jenis pertama dan jenis kedua penjualan mksimum yang diperoleh adalah . . . . $A.\ $B.\ $C.\ $D.\ $E.\ [UN 2019 Mtk IPA] Campuran I x Campuran II y Tersedia Jenis A 4 kg 8 kg 80 kg Jenis B 8 kg 10 kg 106 kg Misalkan banyak beras campuran pertama = x dan banyak beras campuran kedua = y. Tinjau beras jenis A ! $4x + 8y \leq 80$ → disederhanakan menjadi $x + 2y \leq 20$ Tinjau beras jenis B ! $8x + 10y \leq 106$ → disederhanakan menjadi $4x + 5y \leq 53$ $x \geq 0$ $y \geq 0$ Cari titik potong garis $x + 2y = 20$ dengan garis $4x + 5y = 53$ $4x + 8y = 80$ $4x + 5y = 53$ - - $3y = 27$ $y = 9\ ton = 9000\ kg$ $x = 2\ ton = 2000\ kg$ $fx,\ y = + A 0 B C0, D0, 0 0 Penjualan maksimum $= jawab C. 19. Daerah yang diarsir pada grafik berikut adalah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari fungsi objektif $fx, y = 6x + 10y$ adalah . . . . $A.\ 46$ $B.\ 40$ $C.\ 34$ $D.\ 30$ $E.\ 24$ [UN 2019 Mtk IPS] Koordinat titik kritis yang belum didapat adalah titik potong garis lurus. Untuk itu kita cari terlebih dahulu persamaan kedua garis, kemudian lakukan eliminasi. Ingat ! Persamaan garis yang melalui titik $0, a\ dan\ b, 0$ adalah $ax + by = ab$ Garis yang melalui titik $0, 2\ dan\ -1, 0$ $2x - y = -2$ . . . . * Garis yang melalui titik $0, 5\ dan\ 5, 0$ $5x + 5y = 25$ → disederhanakan menjadi $x + y = 5$ . . . . ** Eliminasi persamaan * dan ** $2x - y = -2$ $x + y = 5$ - + $3x = 3$ $x = 1$ $1 + y = 5$ $y = 4$ Uji titik-titik kritis titik-titik pojok ke dalam fungsi objektif $fx, y = 6x + 10y\ !$ $0, 0 → 0$ $5, 0 → + = 30$ $0, 2 → + = 20$ $1, 4 → + = 46$ Terlihat bahwa nilai maksimumnya adalah 46. jawab A. 20. Seorang pengusaha perumahan mempunyai lahan tanah seluas $m^2$ yang akan dibangun rumah tipe I dan tipe II. Rumah tipe I memerlukan tanah seluas 100 $m^2$ dan rumah tipe II memerlukan tanah seluas 75 $m^2$. Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit. Rumah tipe I dijual dengan per unit dan rumah tipe II dijual dengan harga per unit. Penghasilan maksimum yang dapat diperoleh pengusaha perumahan tersebut adalah . . . . $A.\ $B.\ $C.\ $D.\ $E.\ [UN 2019 Mtk IPS] Type I x Type II y Tersedia Luas lahan 100 $m^2$ 75 $m^2$ $m^2$ Jumlah rumah 1 1 125 unit Misalkan jumlah rumah tipe I = x unit dan jumlah rumah tipe II = y unit. Jumlah rumah $x + y \leq 125$ Luas lahan $100x + 75y \leq → disederhanakan menjadi $4x + 3y = 400$ Fungsi objektif $fx, y = + Perhatikan gambar ! Substitusikan titik-titik kritis titik-titik pojok ke dalam persamaan fungsi objektif $fx, y = + fx, y = + A0, 0 0 B100, 0 C25, 100 D0, 125 Terlihat bahwa penghasilan maksimum adalah jawab B. 21. Grafik berikut yang merupakan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier $\begin{cases} 3x + 2y \geqslant 12\\ x + y \leq 5 \\ y\geq 0 \\ x\geqslant 0\end{cases}$ adalah . . . . [UN 2018 Mtk IPS] $1.\ 3x + 2y ≥ 12$ Titik potong sumbu $X$ → $y = 0 → 4, 0$ Titik potong sumbu $Y$ → $x = 0 → 0, 6$ uji titik $0, 0$ → $ + = 0 0$ dan arsiran ke arah kiri garis maka $x + y ≤ 4$ Garis melalui titik 0, 2 dan 5, 0 $2x + 5y = 10$ Karena $a > 0$ dan arsiran ke arah kanan garis, maka $2x + 5y \geq 10$ Karena himpunan penyelesaian berada di kuadran I, maka $x ≥ 0$ $y ≥ 0$ Jawab C. 23. Luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan $x + y ≤ 3$, $3x + 2y ≥ 6$, $y ≥ 0$ adalah . . . . satuan luas. $A\ \dfrac12$ $B\ \dfrac34$ $C\ \dfrac13$ $D\ \dfrac32$ $E\ 2$ [SBMPTN 2017 MDas] $x + y ≤ 3$ $3x + 2y ≥ 6$ $y ≥ 0$ Daerah penyelesaian adalah daerah yang diarsir. $L = \dfrac{1}{2}. $L = \dfrac{3}{2}$ jawab D. Demikianlah soal dan pembahasan program linear uji titik pojok. Selamat belajar !SHARE THIS POST Artikel Terkait 1. Menentukan Nilai Optimum Dengan Metode Garis Selidik 2. Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel

Program linear merupakan salah satu materi matematika yang mengulas pasal optimasi. Masalah yang ada di dalam program linear pada umumnya berhubungan dengan memaksimalkan untung atau meminimalkan biaya dari program linear ini sangatlah jelas, yakni untuk memperoleh perhitungan yang tepat yang berhubungan dengan biaya yang kita membahas soal program linear matematika SMA. Yuk ketahui dulu apa saja yang ada dalam program linear matematika sma dan pembahasannya. Selengkapnya simak pembahasan di bawah program linear yang akan dibahas dalam artikel kali ini meliputi sistem pertidaksamaan linear, model matematika, serta metode untuk menyelesaikan masalah sehubung dengan program linear. Simak baik-baik artikel ini sampai selesai Pertidaksamaan LinearModel MatematikaCara Menyelesaikan Masalah Program LinearMetode Uji Titik PojokMetode Garis SelidikMembandingkan Nilai Fungsi Tiap Titik EkstrimContoh Soal dan PembahasanPertidaksamaan linear adalah suatu pertidaksamaan dengan kombinasi operasi antar variabel yang ditandai dengan adanya simbol atau tanda kurang dari, kurang dari sama dengan, lebih dari, maupun simbol lebih dari sama dengan.Sementara untuk gabungan dari beberapa pertidaksamaan linear disebut sebagai sistem pertidaksamaan pertidaksamaan linear yang ada di program linear akan diajarkan pada tingkat SMA yang pada umumnya akan melibatkan dua variabel dengan dua atau lebih pertidaksamaan ini menjadi dasar untuk bisa menyelesaikan problem yang berhubungan dengan program satu langkah penting dalam sistem pertidaksamaan linear dalam pembahasan mengenai program linear ialah bisa secara tepat menggambarkan garis. Serta daerah yang memenuhi pada bidang linear merupakan metode penentuan nilai optimum dari persoalan linear. Nilai optimum didapat dari nilai dalam suatu himpunan penyelesaiaan persoalan bagian ini, kalian akan fokus mempelajari mengenai bagaimana cara untuk menentukan dua langkah sebelum itu, ingat kembali sistem pertidaksamaan linear yang akan kami berikan contoh di bawah sistem pertidaksamaan linearx + y = ≤ 52x + y 0Apabila maksimum, maka dibikin garis yang sejajar garis selidik awal sehingga akan membuat himpunan penyelesaian terletak di kiri garis tersebut. Titik yang dilewati oleh garis tersebut merupakan titik minimum, maka dibikin garis yang sejajar garis selidik awal sehingga akan membuat himpunan penyelesaian terletak pada kanan garis tersebut. Titik yang dilewati garis tersebut merupakan titik 2 syarat b > 0Apabila maksimum, maka dibikin garis yang sejajar dengan garis selidik awal sehingga akan membuat himpunan penyelesaian terletak pada bawah garis tersebut. Titik yang dilewati garis tersebut merupakan titik minimum, maka dibikin garis yang sejajar garis selidik awal sehingga akan membuat himpunan penyelesaian terletak pada atas garis tersebut. Titik yang dilewati garis tersebut merupakan titik nilai a < 0 dan b < 0 berlaku kebalikan dari kedua cara yang telah diuraikan di Nilai Fungsi Tiap Titik EkstrimMenyelidiki nilai optimum dari fungsi objektif juga bisa kita lakukan dengan cara mencari terlebih dahulu titik-titik potong dari berbagai garis batas yang potong tersebut adalah nilai ekstrim yang berpotensi mempunyai nilai maksimum pada salah satu dari beberapa titik tersebut akan ditentukan nilai dari tiap-tiap fungsinya, lalu dibandingkan. Nilai terbesar adalah nilai maksimum serta nilai terkecil adalah nilai terakhir yakni tentang contoh soal sekaligus pembahasan program linear matematika SMA yang akan diberikan dalam beberapa contoh soal seperti di bawah iniContoh Soal dan PembahasanSoal 1. Soal Ujian NasionalLuas daerah parkir . Luas rata-rata sebuah mobil dan luas rata-rata bus . Daerah parkir tersebut dapat memuat paling banyak 30 kendaraan roda empat mobil dan bus. Jika tarif parkir mobil Rp2000,00 dan tarif parkir bus Rp5000,00 maka pendapatan terbesar yang dapat diperoleh adalah ….A. B. C. D. E. bahwax = banyak mobil y = banyak busPerhatikan tabel di bawah ini!Maka akan didapatkan dua persamaan berikut inix + y ≤ 306x + 24y ≤ 360 → x + 4y ≤ 60Menentukan daerah yang memenuhi pertidaksamaannya yakniAkan ditentukan nilai maksimum dengan metode titik sudut sebagai koordinat O, A, dan juga C bisa didapatkan dengan melihat gambar di atas. Yakni O0,0, A0, 15, serta C30,0. Untuk koordinat B bisa kita dapatkan dengan memakai metode eliminasi dan + y = 30x + 4y = 60 ________ – -3y = -30 x = -30/-3 = 3Substitusi nilai y = 10 pada persamaan x + y = 30 untuk memperoleh nilai + y = 30x + 10 = 30x = 30 – 10 = 20Koordinat titik B yaitu 20, 10.Perhitungan keuntungan maksimal yang bisa didapatkan adalahJawaban ESoal produksi pada sebuah buah payung jenis A sebesar per buah. Sementara untuk biaya satu buah produksi payung jenis B sebesar Seorang pengusaha akan membuat payung A dengan jumlah tidak kurang dari 40 buah. Sementara banyaknya payung jenis B yang akan diproduksi minimal yaitu dari 50 buah. Jumlah maksimal produksi kedua payung tersebut berjumlah 100 buah. Biaya minimum yang dikeluarkan untuk melakukan produksi kedua payung sesuai dengan ketentuan tersebut yaitu ….A. B. C. D. E. = banyak payung A y = banyak payung BModel matematika dari permasalahan tersebut yaituFungsi tujuan meminimumkanfx,y = + kendalax ≥ 40y ≥ 50x + y ≤ 100Daerah penyelesaian yang memenuhi permasalahan yaituNilai minimim akan didapatkan dengan melewati titik koordinat yang dilalui oleh garis selidik yang pertama kali. Yakni pada titik A40, 50. Sehingga, biaya produksi minimumnya yaituf40,50 = + = + = BSoal nilai minimum fx, y = 9x + y pada daerah yang dibatasi oleh 2 ≤ x ≤ 6, dan 0 ≤ y ≤ 8 serta x + y ≤ 1 menggambar grafiknyaTahap 2 menentukan titik ekstrimDari gambar, terdapat 4 titik ekstrim, yakni A, B, C, D serta himpunan penyelesaiannya terdapat pada area yang 3 menyelidiki nilai optimumDari grafik diketahui titik A dan B mempunyai y = 0, sehingga kemungkinan menjadi nilai minimum. Kedua titik disubstitusikan ke dalam fx, y = 9x + y untuk membandingkan, disimpulkan titik A mempunyai nilai minimum dimana nilai maksimum fungsi fx, y = 4x + 5y yang akan diperoleh pada pada grafik ini!Titik ekstrim yang ada di gambar antara lainA tidak mungkin maksimum sebab titik paling 6C8, 2D8, 0Nilai tiap titik ekstrim merupakanB3, 6 → f3, 6 = 43 + 56 = 42C8, 2 → f8, 2 = 48 + 52 = 42D8, 0→ f8, 0 = 48 + 50 = 32Sehingga nilai maksimum ada pada titik yang melewati garis BC yaitu ulasan singkat kali ini yang dapat kami sampaikan. Semoga ulasan di atas dapat kalian jadikan sebagai bahan belajar kalian.

LKPDI. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) (Lampiran I) Pedoman Penskoran Penilaian Pembelajaran (Lampiran 2) 9 Juli 2022 n Matematika, tvjèilgetahui, Arsirlah daerah yang tidak memenuhi, sehingga daerah himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang bersih (tidak diarsir). Jawaban: a. Mentukan daetah penyolesaian 5x Gy > 30

Gambar daerah layak memuat himpunan penyelesaian yang memenuhi suatu pertidaksamaan linear. Biasanya, gambar daerah layak sering dijumpai pada masalah atau bahasan program linear. Sistem pertidaksamaan yang membatasi gambar daerah layak adalah merupakan fungsi kendala pada masalah program linear. Cara membuat gambar daerah layak sebagai himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dapat dilakukan dengan menentukan batas wilayah dan menguji daerah. Bagaimana cara membuat gambar daerah layak? Bagaimana cara menentukan daerah layak yang dibatasi oleh suatu sistem pertidaksamaan linear? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah. Table of Contents Bentuk Gambar Daerah Layak Cara Menentukan Gambar Daerah Layak Contoh Soal dan Pembahasan Contoh 1 – Cara Menentukan Gambar Daerah Layak yang Sesuai dengan Sistem Pertidaksamaan Contoh 2 – Cara Menentukan Gambar Daerah Layak yang Sesuai dengan Sistem Pertidaksamaan Contoh 3 – Menentukan Gambar Daerah Layak yang Sesuai dengan Sistem Pertidaksamaan Contoh 4 – Menentukan Gambar Daerah Layak yang Sesuai dengan Sistem Pertidaksamaan Daerah layak biasanya digambarkan melalui bagian wilayah yang diarsir. Untuk mendapatkan gambar daerah layak, sobat idschool perlu menggambarkan batas-batas garisnya terlebih dahulu. Setelah mendapatkan kedua garis tersebut selanjutnya sobat idschool akan mendapatkan daerah yang terbagi oleh garis. Daerah yang terbagi oleh garis dapat menjadi daerah penyelesaian atau bukan daerah penyelesaian. Sehingga sobat idschool perlu menguji daerah-daerah tersebut dengan mengambil satu titik sampel di setiap daerah yang terbagi oleh garis. Dengan melakukan uji titik ini, sobat idschool dapat mengetahui mana daerah yang merupakan himpunan penyelesaian dan mana daerah yang bukan merupakan himpunan penyelesaian. Cara melakukan uji titik dilakukan dengan susbtitusi nilai variabel x dan y pada pertidaksamaan. Hasil dari perhitungan akan menunjukkan apakah memenuhi atau tidak memenuhi pertidaksamaan. Baca Juga GarisLurus pada Persamaan Linear Cara Menentukan Gambar Daerah Layak Sebagai contoh, perhatikan bagaimana cara menentukan daerah layak dari suatu pertidaksamaan pada penyelesaian soal sederhana berikut. Soal Tentukan daerah layak pada pertidaksamaan x + y ≤ 5!Langkah pertama adalah menggambar garis x + y = 5 kemudian melakukan uji titik pada daerah yang terbagi oleh garis tersebut. Jika terdapat lebih dari satu pertidaksamaan maka daerah layak yang memenuhi adalah daerah yang merupakan irisan dari beberapa pertidaksamaan. Atau dapat dikatakan bahwa daerah layak yang juga dimiliki oleh setiap pertidaksamaan. Baca Juga 3 Langkah dalam Cara Menyelesaikan Permasalahan Program Linear Contoh Soal dan Pembahasan Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih! Contoh 1 – Cara Menentukan Gambar Daerah Layak yang Sesuai dengan Sistem Pertidaksamaan Daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan ….A. 6x + y ≤ 12; 5x + 4y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 B. 6x + y ≥ 12; 5x + 4y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 C. 6x + y ≥ 12; 5x + 4y ≤ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 D. x + 6y ≤ 12; 4x + 5y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 E. x + 6y ≥ 12; 4x + 5y ≤ 12; x ≥ 0; y ≥ 0 PembahasanLangkah pertama untuk menentukan sistem pertidaksamaan yang sesuai pada gambar daerah layak yang diberikan pada soal adalah mengetahi persamaan garis yang membatasi daerah layak. Dari gambar daerah layak yang diberikan berada pada kuadran pertama, di mana nilai x dan y pada selalui bernilai positif yang dapat dinyatakan dalam x ≥ 0 dan y ≥ 0. Daerah layak yang diberikan dibatasi oleh dua buah garis yang diketahui setiap garis memotong sumbu x dan sumbu persamaan garis yang melalui titik 0, 5 dan 4,0 Karena daerah layak berada di atas garis 5x + 4y = 20 maka pertidaksamaan pertama adalah 5x + 4y ≥ persamaan garis yang melalui titik 0, 12 dan 2, 0 Karena daerah layak berada di atas garis 6x + y = 12 maka pertidaksamaan pertama adalah 6x + y ≤ 12. Jadi, daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan adalah 6x + y ≤ 12; 5x + 4y ≥ 20; x ≥ 20; y ≥ A Baca Juga Operasi Hitung Bilangan Berpangkat Pecahan Contoh 2 – Cara Menentukan Gambar Daerah Layak yang Sesuai dengan Sistem Pertidaksamaan PembahasanLangkah pertama adalah menentukan batas daerah layak dari dua pertidaksamaan yang diberikan yaitu 3x + 4y ≤ 96 dan x + y ≤ 30. Caranya adalah dengan mengambil harga nol dari kedua pertidaksamaan tersebut sehingga diperoleh dua persamaan linear. Dari sertiap persamaan linear dapat dibuat sebuah garis lurus yang akan membagi daerah menjadi bagai atas/bawah atau kanan/kiri. Lakukan uji titik di setiap daerah yang dipisahkan sehingga dapat diketahui mana daerah yang menjadi himpunan penyelesaian. Syarat x ≥ 0 dan y ≥ 0 menunjukkan bahwa daerah penyelesaian berada di kuadran pertama, sehingga hanya perlu fokus pada bagian tersebut. Proses pengerjaannya dilakukan seperti pada cara berikut. Himpunan penyelesaian untuk sistem pertidaksamaan 3x + 4y ≤ 96; x + y ≤ 30; x ≥ 0; y ≥ 0 merupakan irisan dari keempat himpunan penyelesaian keempat pertidaksamaan. Sehingga, irisan atau himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan menghasilkan gambar daerah daerah layak seperti berikut. Jadi, daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear 3x + 4y ≤ 96; x + y ≤ 30; x ≥ 0; y ≥ 0 adalah D Contoh 3 – Menentukan Gambar Daerah Layak yang Sesuai dengan Sistem Pertidaksamaan Daerah berarsir yang menunjukkan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 3x + 5y ≥ 15; 2x + 5y ≥ 10; x ≥ 0; dan y ≥ 0 adalah .… PembahasanCara mendapatkan gambar yang sesuai dengan daerah layak dilakukan dengan menggambar garis lurus yang sesuai pada sistem pertidaksamaan. Selanjutnya adalah menentukan daerah layak yang sesuai dengan sitem pertidaksamaan dengan melakukan uji titik. Pada sistem pertidaksamaan yang diberikan terdapat pertidaksamaan x ≥ 0 dan y ≥ 0 yang menunjukkan bahwa daerah layak berada di kuadran pertama. Sehingga sobat idschool hanya perlu memperhatikan daerah pada kuadran pertama. Cara menentukan daerah yang layak sesuai dengan pertidaksamaan 3x + 5y ≥ 15; 2x + 5y ≥ 10; x ≥ 0; dan y ≥ 0 diberikan seperti pada penyelesaian di bawah. Daerah layak yang memenuhi pertidaksamaan 3x + 5y ≥ 15 Daerah layak yang memenuhi pertidaksamaan 2x + 5y ≥ 10 Gabungan dari hasil dua himpunan penyelesaian sesuai dengan irisan himpunan penyelesaian seperti pada gambar daerah layak berikut. Jadi, daerah berarsir yang menunjukkan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 3x + 5y ≥ 15; 2x + 5y ≥ 10; x ≥ 0; dan y ≥ 0 terdapat di gambar daerah layak pada pilihan E Contoh 4 – Menentukan Gambar Daerah Layak yang Sesuai dengan Sistem Pertidaksamaan Sistem pertidaksamaan linear yang sesuai dengan daerah penyelesaian diarsir adalah ….A. 3x + 5y ≤ 15, 4x + 7y ≥ 28, x ≥ 0, y ≥ 0B. 3x + 5y ≥ 15, 4x + 7y ≤ 28, x ≥ 0, y ≥ 0C. 5x + 3y ≥ 15, 4x + 7y ≥ 28, x ≥ 0, y ≥ 0D. 5x + 3y ≤ 15, 4x + 7y ≤ 28, x ≥ 0, y ≥ 0E. 5x + 3y ≤ 15, 4x + 7y ≥ 28, x ≥ 0, y ≥ 0 PembahasanLangkah pertama adalah menentukan persamaan garis yang menjadi pembatas dari daerah layak yang diberikan. Dearah layak yang diberikan pada soal berada di kuadran pertama yang artinya nilai x dan y selalu bernilai positif sehingga dapat diperoleh dua pertidaksamaan x ≥ 0 dan y ≥ 0. Selanjutnya ada dua buah garis yang membatasi daerah layak. Sebuah garis melalui titik 3, 0 dan 0, 5, sedangkan garis lainnya melalui titik 7, 0 dan 0, 4. Cara menentukan persamaan garis dan sistem pertidaksamaan yang sesuai dengan gambar daerah layak yang diberikan pada soal diselesaikan seperti pada penyelesaian berikut. Jadi, sistem pertidaksamaan linear yang sesuai dengan daerah penyelesaian diarsir adalah 5x + 3y ≤ 15, 4x + 7y ≥ 28, x ≥ 0, y ≥ E Demikianlah tadi ulasan cara menentukan sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah layak. Terima kasih sudah mengunjungi idschooldotnet, semoga bermanfaat! Baca Juga Himpunan Penyelesaian pada Pertidaksamaan Logaritma Sistempertidaksamaan yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah. Pertidaksamaan tidak berubah tandanya apabila kedua ruas dikalikan atau dibagikan dengan bilangan positif yang sama. Sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah kalimat terbuka matematika . Source: id-static.z-dn.net.

Daerah bersih dalam pertidaksamaan linear dua variabel. Foto UnsplashIstilah daerah bersih dan garis selidik sering dijumpai di beberapa soal matematika. Biasanya soal ini dipelajari ketika memasuki SMA/SMK di bangku kelas lanjut, materi daerah bersih dan garis selidik ada di pelajaran program linear. Mengutip buku Matematika Kelas XI oleh Agung Lukito, dkk, daerah bersih merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan atau sistem pertidaksamaan yang lainnya, daerah bersih adalah daerah yang memenuhi suatu pertidaksamaan. Artinya, semua titik x,y yang memenuhi suatu pertidaksamaan linear atau suatu sistem pertidaksamaan bersih sendiri sering disebut juga dengan daerah himpunan penyelesaian. Untuk mengetahui lebih lanjut contoh soal dari daerah bersih, simak terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan Pertidaksamaan Linear Dua VarieabelMengenal pertidaksamaan linear dua variabel. Foto UnsplashDaerah bersih memiliki keterkaitan satu sama lain dengan pertidaksamaan linear dua variabel. Masih mengutip sumber yang sama, pertidaksamaan linear dua variabel adalah kalimat terbuka matematika yang memuat dua variabel dengan masing-masing variabel berderajat satu dan dihubungkan dengan tanda apa perbedaan dari persamaan dan juga pertidaksamaan? Mengutip buku Mudah dan Aktif Belajar Matematika yang disusun oleh Tri Dewi Listya, persamaan hasilnya berupa grafik, sedangkan pertidaksamaan hasilnya berupa daerah Daerah Himpunan Penyelesaian DHP Sistem PertidaksamaanSeperti yang telah disebutkan sebelumnya, daerah bersih merupakan daerah himpunan penyelesaian atau DHP. Tentunya ada beberapa langkah untuk menentukan DHP. Untuk mengutip buku SPM Matematika IPS SMA Kelas X, XI, XII yang diterbitkan oleh Gramedia Widiasarana Indonesia, berikut beberapa langkah yang perlu untuk diperhatikan, yakniGambar masing-masing grafik dari pertidaksamaan, jangan lupa untuk menandai DHP nya tersebutTandai DHP dengan dua cara, yakni DHP ditandai dengan daerah arsiran dan DHP ditandai daerah yang bersihDaerah arsir artinya pelajar mengarsir daerah yang benar dan cari daerah yang paling banyak terkena arsiran dan itulah DHP bersih artinya daerah arsir yang salah dan setelah semua peridaksamaan diselesaikan, kemudian cari daerah yang bersih dan itulah yang disebut Soal Daerah Himpunan Penyelesaian DHP Sistem PertidaksamaanMengutip dari buku Matematika yang diterbitkan oleh PT Grafindo Media Pratama, berikut adalah contoh dari soal daerah himpunan penyelesaian sistem daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan di bawah ini, yakniDengan x dan y ∈ R, tentukanTitik potong antara garis x + 2y = 8 dan garis 2x + y = 10Titik verteks dari himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebutDaerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear tersebut, yakniHasil dari daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear atau daerah bersih. Foto buku Matematika diterbitkan oleh PT. Grafindo Media PratamaLalu, substitusikan y = 2 ke x + 2y = 8, sehingga di dapatkanJadi, titik potongnya adalah 4,2Sedangkan titik verteksnya adalah A 8,0, B 4,2, dan C 0,10

b8xdQ.

2joofp53ud.pages.dev/240

2joofp53ud.pages.dev/315

2joofp53ud.pages.dev/22

2joofp53ud.pages.dev/106

2joofp53ud.pages.dev/574

2joofp53ud.pages.dev/314

2joofp53ud.pages.dev/343

2joofp53ud.pages.dev/360

daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear